本文目录一览：
二次规划(QP)在机器人中的应用实例
二次规划（QP）作为解决机器人控制问题的有力工具 ，特别在整体控制与局部运动规划中发挥着关键作用 。以全体控制（Whole-body-control）为例 ，它在机器人控制领域受到广泛关注，特别是在MIT公开其四足机器人代码后 ，模型预测控制（MPC）与全体控制结合的方法在四足机器人控制中大放异彩 。
在腿足机器人控制领域 ，解决二次规划（QP）问题的需求广泛。市面上的QP求解器种类繁多，主要可归类为三种求解策略：一些更为通用的方法 ，如ipopt ，也可用于解决此类问题 。在实际应用中，关键在于考虑问题的可解性以及求解速度 。
Cubic Polynomials在机器人学中的原理和应用如下：基本原理 定义：Cubic Polynomials即三次多项式 ，是轨迹规划中的一种常见方法 ，用于生成平滑的运动轨迹。确定系数：在三次多项式中，通常有四个未知数，因此需要通过四个已知条件来确定这些系数 。这些条件通常包括起始点和终止点的位置 、速度等 。
NMPC求解器研究： NMPC的优势：NMPC已成为规划控制的最优解之一 ，适用于路径规划 、机器人等领域。它能处理非线性模型、非线性约束以及状态边界约束等复杂情况 ，相比MPC等方法具有更高的灵活性和鲁棒性 。 NMPC与CBF的结合：在多障碍物避让或交互规划方面，NMPC结合CBF算法提供了一种有效策略 。
什么是模型预测控制(MPC)?
1 、MPC即模型预测控制（Model Predictive Control） ，一种以模型驱动的先进控制方法。MPC通过预测系统未来的动态行为 ，指导当前的控制决策。它基于系统数学模型，结合运行约束与性能指标 ，对预测的未来状态进行优化 ，生成精准的控制输入 。
2 、模型预测控制（MPC）利用被控对象数学模型进行未来行为预测，选取最优控制行为以确保被控输出量跟随给定值 。MPC优点在于包括被控对象模型与在线最优化原则 ，确保未来几个时刻的输出量跟踪目标值。在线最优化通过代价函数实现 ，目标是预测并选取最优输出值，形成滚动优化过程 。
3、MPC（模型预测控制）是工程上用于预测并优化系统行为的一种控制策略 。其基本思想是利用状态转移模型 ，预测系统在给定控制输入下未来的状态 ，并设计目标函数和约束，以求解最优控制输入序列。具体流程如下：建立系统的运动学模型，准确描述系统状态随控制输入的变化关系 。模型线性化与离散化 ，便于计算 。
4 、模型预测控制（MPC）是一个集控制与优化为一体的高级控制策略 ，它致力于在长时间尺度上，甚至是无限时间尺度上 ，寻找最优控制策略。与传统的PID控制器相比 ，MPC不仅仅关注控制的即时效果，更追求在确保系统稳定性和性能的前提下 ，用最经济 、最节约的方式进行控制 。
为什么四足控制器基本都是mpc,轮足机器人控制器lqr居多,两
因为其腿部在接触地面和悬空时负荷不同 。非线性特性来自于腿部悬空时 ，电机移动相同角度所需力的变化，以及外部重力影响。MPC在每个采样时刻都能适应不同模型 ，处理非线性与混合动态系统 ，而线性模型控制（如LQR）则仅针对线性系统 。
MPC(模型预测控制)利用二次规划模板预测未来系统状态，并通过优化目标函数设计控制策略 。MPC通过预测不同输入对系统状态的影响 ，实现最优控制。结合Matlab与Simulink ，设计MPC控制器并观察其在不同输入下的系统响应与能耗。H∞控制在四旋翼无人机等系统中用于抑制高频扰动 。
LQR控制算法的优点在于其计算简单，实时性较好，适用于线性系统 。而MPC的优势在于它能够通过优化目标函数来实现对系统未来的预测和控制 ，适用于非线性系统和复杂动态系统的控制。然而 ，MPC的计算复杂度较高，需要进行多次计算 ，实时性较差 ，因此在实际应用中需权衡计算资源和控制精度的需求 。
在科技日新月异的今天，四足机器人和自动驾驶领域的研究者们频繁提及LQR和MPC控制 ，它们在提升系统性能中扮演着关键角色 。让我们一起深入理解优化控制的核心概念 ，特别是如何通过LQR方法实现输出跟踪的最佳效果。
**稳定性分析**：为了确保系统的稳定性，引入李雅普诺夫稳定性定理 。设计一个李雅普诺夫函数 ，使得系统状态的改变在每次优化步骤中都是负向的 ，从而确保系统趋于稳定状态 。 **状态反馈控制**：对于归零问题，设计一个状态反馈控制器（通过控制矩阵 K 的选择） ，使得系统状态能够趋近于零。
标签： 模型预测控制在人形机器人的应用
